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課程名稱 |
隨機過程
Stochastic Process |
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開課學期 |
109-1 |
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授課對象 |
管理學院 財務金融學研究所 |
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授課教師 |
繆維中 |
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課號 |
Fin7050 |
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課程識別碼 |
723 M9400 |
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班次 |
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學分 |
3.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期五7,8,9(14:20~17:20) |
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上課地點 |
管二303 |
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備註 |
本課程中文授課,使用英文教科書。財工組5選4。
限本系所學生(含輔系、雙修生) 且 限學士班四年級以上
總人數上限：20人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1091Fin7050_sto_pro |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
台大財金所 隨機過程
任課教授：繆維中
(I) 課程目標：
隨機過程為財務工程領域中先修重要基礎課程，修完此課程盼能對基本機率論及衍生性金融商品價格理論模型中常用的平賭過程或布朗運動有所瞭解，且財工背景研究分析的主要數學工具「隨機微積分」均以「隨機過程」為重要的基礎課程。
(II) 先修課程：
微積分(甲、乙)，線性代數，機率論，統計學
(III) 課程內容：本課程將分別介紹以下各單元
1. 機率論的基本概念
2. 主要機率分配間的關係
3. 條件機率與條件期望值
4. 隨機變數的收斂
5. 卜瓦松過程
6. 布朗運動
7. 平賭過程
8. 離散及連續時間馬可夫鏈 |
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課程目標 |
待補 |
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課程要求 |
待補 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
待補 |
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參考書目 |
1. Ross, “Introduction to Probability Models”, 11th ed. (2014), Academic Press.
2. Grimmett and Stirzaker, “Probability and Random Processes”, 3rd ed. (2001), Oxford.
3. Rosenthal, “A First Look at Rigorous Probability Theory”, (2000), World
Scientific.
4. Brzesniak and Zastawniak, “Basic Stochastic Processes”, (2000), Springer.
5. Williams, “Probability with martingales”, (1991), Cambridge.
6. Shreve, “Stochastic Calculus for Finance”, Vol 2, (2005), Springer.
7. Hull, “Options, Futures, and Other Derivatives”, 10ed, (2018), Pearson. |
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評量方式
(僅供參考) |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/18 |
Course Introduction
Ross Chap 1 (Introduction to probability space)
Self review of undergraduate probability
Examples and exercises of Ross Chap 1
Supplementary exercises from other books |
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第2週 |
9/25 |
*TA session: 2:00-2:30pm (習題研討)
Ross Chap 1 (Introduction to probability space)
Bayesian statistics vs Classical statistics
An example: the Black-Litterman model
The need of measure theory
[Ref: Rosenthal Chap 1, Shreve Chap 1]
(Measure, measurable set, measurable function)
Ross Chap 2 (Random variables)
Review by yourself: Derivation of pdf of a function of a r.v. [Ref: Ross - A first course - 5ed]
(此為univariate case，請自行復習，後續在Ross的正式課本中，另有multivariate case需以前者為基礎) |
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第3週 |
9/26 |
*中秋節連假期間(10/2)提前補課
*TA session: 2:00-2:30pm (習題研討)
Relations between major distributions
Distributions commonly used in statistics (normal, chi-squared, t, F)
Use of MGF (it uniquely determines the distribution)
Chap 2 Notes中所指出的例題請自行搭配課本復習
Rosenthal Chap 1的討論比較屬機率背後哲學層次的問題，也請大家讀一遍，理解數學家要藉此建構一個公理化論述體系，作為討論機率的基礎 |
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第4週 |
10/09 |
*Homework 1 + 2 due
國慶連假停課
右側資料請自行參考 (一為回顧Student t的paper，可搭配HW2閱讀，另一為簡要版的機率講義，以後會參考到，可以與Shreve, GS等書搭配閱讀) |
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第5週 |
10/16 |
*Quiz 1 [2:00-3:00pm]
(Ross Chap 1, 2, review of prob and stat, Rosenthal Chap 1, Shreve Appendix A and Exercise part 1)
Ross Chap 3 (Conditioning) |
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第6週 |
10/23 |
*TA session: 2:00-2:30pm (習題研討)
本周開始介紹graduate level probability theory的核心觀念，但不會談的像數學系那麼深。有許多觀念宜建立直覺的理解方式。
近代機率論奠基於1930年代Kolmogorov的工作，附上Kolmogorov的故事(本文由Ito所撰，取自台大數學系網站，很值得一讀)
Measure-theoretic probability theory
- Lebesgue integral
- sigma-algebra, filtration |
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第7週 |
10/30 |
*TA session: 2:00-2:30pm (習題研討)
Measure-theoretic probability theory
- Lebesgue integrals (learn from exercises)
- Change of measure
- Conditional expectation
討論: 財金研究中數學的角色 - 我們該學很深的數學嗎? |
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第8週 |
11/06 |
*Quiz 2 [2:00-3:00pm]
(Ross Chap 3, Shreve Chap 1-2有教到的部分，搭配Note 4，相關講義，習題Part 2, 3, 4等，以10/30前教到的為準，不含conditional expectation)
同學報告: E(S2|S1)=S1+10 (電機系)
同學報告: limsup, liminf的意義 (數學系)
Conditional expectation
Convergence of random variables |
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第9週 |
11/13 |
*Quiz 2 助教檢討
Understand limsup, liminf, i.o., ev
Convergence almost surely與An i.o.和limsup的連結
BC lemma的證明與使用，Kolmogorov 0-1 law的意義
Modes of convergence of random variables
(4 different modes and their relations)
- Modes之間單向imply的關係要會證明
- 黃文璋老師的書的題目要做過
Use Homework 3 to learn the relations between different convergence modes
- 已知的關係能舉正反例驗證(練習用定義證)
- 有些關係可透過加一個條件得以成立
SLLN, WLLN, CLT需了解其意義(屬於那一種mode)與成立條件，不必深究其衍伸習題
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第10週 |
11/20 |
*Midterm Exam (2:00-5:30pm，若需要可延至6:00pm)
範圍為開學至今所有內容，包含Ross Chap 1, 2, 3，Shreve Chap 1, 2, GS Chap 7 (Convergence of r.v.)中有教到的部分 (對應Notes 1-5)
會稍微偏重Convergence of r.v.，其比重約佔1/4至1/3 |
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第11週 |
11/27 |
*Homework 3 due
*Midterm Exam助教檢討
Poisson processes (Ross Chap 5) |
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第12週 |
12/04 |
*TA session (2:00-2:30pm)
內容: Exponential分配(5.2節)中課堂沒講到的習題-->學習活用memoryless property
Poisson processes (Ross Chap 5, 5.3-5.4)
Brownian motions (Ross Chap 10)
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第13週 |
12/11 |
*Quiz 3 (Ross Chap 5)
Brownian motions (Ross 10.1-10.3) |
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第14週 |
12/18 |
*Homework 4 due
*TA session (2:00-2:30pm)
選擇權定價公式推導
Brownian motions (Ross 10.4 option pricing)
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第15週 |
12/25 |
*Quiz 4 (Ross Chap 10)
Margingales (GS Chap 12, Lecture 1) |
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第16週 |
1/01 |
元旦放假
*Homework 5 due (deadline 2021/1/3)
所附的講義與文章，請同學們先自行閱讀 |
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第17週 |
1/08 |
*TA session (2:00-2:30pm)
Martingales (GS Chap 12, Lecture 2) |
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第18週 |
1/15 |
*Final Exam
時間預定為: 2:00-6:00pm
範圍: Ross Chap 5, 10, GS Chap 12 |
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